但し、失業保険の給付金は課税対象にはならないので、失業給付金のために確定申告をする必要はありません。そこで今回、受けるにあって退職理由など聞かれて正直にそのまま話してよいのか迷っています。

扶養内のパートについて。
今年1～4月まで失業保険(66万くらい)の給付を受けていました。

給付も終わり5月から主人の扶養に入り時給850円(1日5時間土日祝日休み)でパートを始めたんですが、月大体8万くらいで失業保険を合わせるとこのまま行くと103万円超えてしまいます。130万未満には納まるのですが…。
この場合、103万以内と130万未満のどちらで働く方がいいのでしょうか？
ちなみに主人の会社からは手当が4万あります。

ＨＰより抜粋

所得税は所得にかかる税金で、退職前は会社から源泉徴収され、年末調整によって払いすぎた税金を還付してもらえます。
年度途中で退職した人でも、年内に再就職をした場合は、新しく勤務する会社に、以前勤めていた会社から発行された源泉徴収票を提出すれば年末調整をしてくれるため問題はありませんが、年内に再就職をしなかったり起業した場合などは年末調整がないため、確定申告をして税金の過不足を調整する必要があります。
源泉徴収されている税金は多めに徴収されていることが多いので、確定申告により払いすぎた税金は還付してもらいましょう。

但し、失業保険の給付金は課税対象にはならないので、失業給付金のために確定申告をする必要はありません。

また、失業保険受給中であっても、源泉徴収によって払いすぎている所得税の還付は可能です

失業保険受給中のアルバイトについて質問があります。週16時間程度の仕事なのですがバイト先が雇用保険をかけると言っています、この場合就職と見なされるのでしょうか？

その雇用者さんは勘違いされていると思うのですが、雇用者側としては週２０時間未満であれば雇用保険に加入義務は無いのです。それなのに雇用保険料を払うと言う意味がわかりません。また、あなたにも少しですが保険料の負担が発生します。
ただ、雇用保険に加入することは別に問題はありません。
まあ、それはそれとして、雇用保険に加入していても週２０時間未満だと就職したことにはなりませんからアルバイトは継続できます。
参考までにアルバイトの規制を貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものです。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１295円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されない。
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的な職業、雇用保険がない職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給する。

去年2月1日から就職し今月7月20日で辞めることになりました。その際に失業保険をもらうと8月1日から新しい会社で働くことは出来ないのですか？
また会社を辞める際に必要な書類などあれば教えて下さい

給付を受けるためにはまず求職申込みをして離職票を提出します。その日から７日間の待機期間があり、自己都合退職であれば３ヶ月の給付制限があるのでその間はもらえません。そもそも次の仕事が決まっていれば手続き自体ができません。
８月１日～とありますが、どのみち給付はすぐには出ないので、この不況下で次の就職先があるようでしたらお勤めされたほうがいいかもしれませんね。
手続きをするかしないかは別にして、離職票はもらってください。後から必要になると、作ってもらう手続きが面倒なことがあります。

失業保険について質問です。今失業保険をもらっています。給付は3月まであります。四月から再就職しようと思うのですが、いま内定を頂いてしまうと失業保険は打ち切りになりますか？

内定なら大丈夫ですね。
他にもいいところがあればそちらに行く選択もありますから求職活動を続けますといえば受給は可能です。
ただし、実際に求職活動の報告は規定通りしなければなりません。
内定したので求職活動はしませんでは受給はできません。

志望動機について。
県の出先機関にて非常勤職員の募集があったので応募し、面接日が決まりました。

私は30代前半で未婚。

前職は、残業が毎日五時間以上で身体を壊し、環境的にも前向きなものを見いだせなくなり退職しました。少し失業保険をもらいながら身体を休め、今年の1月～場所は違いますが県の出先機関で身体をならしながらのアルバイトをしました。雇用が3月までだったので4月からは民間企業でフルタイムのパートをしていました。

が、また、その現場も上司がメンタルで、入社したばかりの私がやはり残業…聞けば退職すると決まってた先輩も上司から私に言わないように口止めしてたようです。
残業はなしとうたってあったのに毎日残業。試用期間がおわる6月で退職しようと思います。

そこで今回、受けるにあって退職理由など聞かれて正直にそのまま話してよいのか迷っています。
本当のことをいうと、民間で八年働いてきた私は、正直公務員の環境は落ち着いてて仕事もぬるいと感じました。本当は独身なので正社員で探さなければならないとも思いますが、今はそういう気持ちになりません。非常勤は安定性がないですが、先のことはわかりませんし、とりあえず今は…と考えています。
そんな動機はおちますか…？
でも、正社員でなくていいのですか？と聞かれると返答に困ります…

いやぁ。面接でなんでも正直に答えるのはいかがなものでしょうか？
あなたは、とりあえずその職場で働きたいわけでしょう？
正直「そんな動機では落ちます」としか言えません。
何らかの前向きな志望動機を考えましょう。
「正社員でなくていいのですか？」と聞かれたら、その出先機関で働きたい理由をがっつり述べて、だから正社員でなくてもいい！
ぐらい言えないときついと思います。
このご時世、みんな職探しに懸命なのです。

(補足を受けて）
と言われても、あなたの書いている文面からは「とりあえず腰かけで非常勤職員になって生活の足しにする」以外の志望動機が探しようがありません。志望動機は、ＨＰから拾うとか、そこで働いている人に会って話を聞くとか、色々されたらいいんじゃないんでしょうか。