現在、失業保険の給付制限中です。初回認定日が2/4、支給開始が4/21です。

失業保険受給金額について
失業保険の待機期間がもうすぐ終了し受け取るのですが
受給資格者証を見たところ、離職時賃金日額が7500円程で
基本手当日額が5000円程度となっているのですが
受け取ることになるのは1月大体どのくらいになるのでしょうか？
日額5000円ということで30日分で15万円ほどは貰えるということでしょうか？
よろしくお願いします。

待期満了日の次の日から認定日の前日までの分です。
次回からは、認定日から認定日の前日までの28日分（１４００００万円）になります。
一ヶ月単位では計算しません、4週間ごとです。

当たり前の事ですが、
「積極的に就職しようとする気持ち」と「いつでも就職できる能力（環境・健康状態）」があり、
「積極的に就職活動を行っているいるにもかかわらず就職できない状態」にある場合に給付されます。

今まで勤めていた会社を退職鑑賞で止めました。
それで失業保険の申請をする予定なんですが、失業保険って待機期間経過後すぐ支給されるんですか？

退職勧奨ですね。

離職票を貰って、手続して、それから講習会、認定日と大体最初の手当がでるのは
約１ヶ月後です。

それ以降は、４週毎です。

補足へ
失業状態でないと失業手当は受取れません。

申請前だと雇用保険は継続しますし、申請後ですと、再就職手当などがもらえる場合
もあります。詳しくはハロワで確認下さい。

傷病手当金を受給中に退職をしました。
ハローワークで失業保険の手続きをする時に「傷病手当金受給中」と言う必要がありますか？
何も言わずに三ヶ月の待機期間後に受給延長申請を出せばいいのでしょうか？

言えば、ハローワークで手続きはできませんね。

傷病手当金受給ということは、仕事につける状態ではないので、ハローワークで求職の申し込み自体できません。

そもそも傷病手当金の受給期間中に関しては、受給期間の延長は加算されません。

同じ厚生労働省の機関ですからね。
お勧めできません。

現在、失業保険の給付制限中です。都内に住んでいます。初回認定日が2/4、支給開始が4/21です。
派遣登録しており、単発でバイトをする予定です。

『雇用保険受給資格者のしおり』に「雇用
保険の加入資格を満たしている場合」や、「契約期間が7日以上の雇用契約等で、週の所定労働時間が20時間以上、かつ、週の就労日が4日以上の場合」は、継続した就労であるとみなされ、就労していない日に対しても基本手当の支給はありません。

との記載があります。
例えば週3日で合計21時間のバイトをした場合(派遣先は全て別)は失業状態とは認められませんか？？
教えて下さい。

週２０時間未満でないと規定違反になりますので認められません。
ただし、週２０時間以上であっても給付制限期間内であれば一旦就職したことにして、終われば退職した事（短期の就職）にして処理はしてもらえると思います。（一時的に受給資格を外れることになります）
採用証明書と退職証明書がそれそれ必要になります。ハローワークに確認ください。